B3. Скорость разрушения красящего пигмента после окрашивания волос зависит от способа окрашивания и изменяется по закону т (мг/месяц). 1) Найдите функцию уменьшения количества красящего пигмента M(t), если начальная масса составляла 226 мг.

Решение:

Скорость разрушения красящего пигмента описывается законом т (мг/месяц). Это означает, что т является производной от количества пигмента M по времени t:

• $$rac{dM}{dt} = -т$$

(Знак минус указывает на уменьшение количества пигмента).

Чтобы найти функцию M(t), необходимо проинтегрировать скорость разрушения по времени:

• $$M(t) = ∫ (-т) dt$$

Если предположить, что т — это константа (скорость разрушения постоянна), то:

• $$M(t) = -т ⋅ t + C$$

где C — константа интегрирования, которая представляет собой начальное количество пигмента.

По условию, начальная масса составляла 226 мг. Это означает, что при t=0, M(t) = 226 мг.

• $$M(0) = -т ⋅ 0 + C = 226$$
• $$C = 226$$

Таким образом, функция уменьшения количества красящего пигмента будет:

• $$M(t) = 226 - т ⋅ t$$

Примечание: Если т не является константой, а зависит от времени (например, $$т(t)$$), то для нахождения M(t) необходимо знать явный вид этой зависимости, чтобы выполнить интеграл $$∫ (-т(t)) dt$$.

Ответ: $$M(t) = 226 - т ⋅ t$$ (при условии, что т — константа)