B3. В треугольнике ABC ∠C = 30°, AB = 5 см, AC = 6 см, BC = 8 см. Найдите радиус описанной окружности, используя формулу площади треугольника через радиус описанной окружности.

Данные противоречат друг другу: по теореме синусов для стороны AB = 5 см, лежащей напротив угла C = 30°, радиус описанной окружности должен быть R = AB/(2 sin C) = 5/(2 · 1/2) = 5 см. Но стороны 6 см, 8 см и 5 см не образуют треугольник с углом C = 30°: закон косинусов даёт cos C = (6² + 8² − 5²)/(2 · 6 · 8) = 75/96, что не равно cos 30°.

Следовательно, указанные длины и угол несовместимы, поэтому площадь и радиус по всем данным одновременно определить нельзя. Проверьте условие: при AB = 5 см и ∠C = 30° радиус равен 5 см.