B4.124 Разбираемся в решении. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (т. е. сумму площадей его граней), если его измерения равны 4 дм, 7 дм и 5 дм.

Решение:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда — это сумма площадей всех его шести граней. У параллелепипеда три пары равных граней.

Измерения параллелепипеда: \( a = 4 \) дм, \( b = 7 \) дм, \( c = 5 \) дм.

1. Найдем площадь первой грани с измерениями \( 4 \) дм и \( 7 \) дм:

\( S_1 = 4 \text{ дм} \cdot 7 \text{ дм} = 28 \text{ дм}^2 \).

2. Найдем площадь второй грани с измерениями \( 4 \) дм и \( 5 \) дм:

\( S_2 = 4 \text{ дм} \cdot 5 \text{ дм} = 20 \text{ дм}^2 \).

3. Найдем площадь третьей грани с измерениями \( 7 \) дм и \( 5 \) дм:

\( S_3 = 7 \text{ дм} \cdot 5 \text{ дм} = 35 \text{ дм}^2 \).

4. Площадь полной поверхности параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей этих трех граней (так как противоположные грани равны):

\( S_{полн} = 2 S_1 + 2 S_2 + 2 S_3 = 2 \cdot 28 \text{ дм}^2 + 2 \cdot 20 \text{ дм}^2 + 2 \cdot 35 \text{ дм}^2 \)

\( S_{полн} = 56 \text{ дм}^2 + 40 \text{ дм}^2 + 70 \text{ дм}^2 = 166 \text{ дм}^2 \).

Ответ: 166 дм².