Б4. а) В треугольнике ABC точки D и E являются серединами сторон AC и BC соответственно. Найдите площадь треугольника CDE, если площадь треугольника ABC равна 20. б) Площадь треугольника ABC равна 24. Точки D и E являются серединами сторон AC и BC соответственно. Найдите площадь треугольника CDE.

Так как D и E — середины сторон AC и BC, то треугольник CDE подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия \(\frac{1}{2}\). Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия:

\[\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}.\]

а) \(S_{CDE}=20\cdot\frac{1}{4}=5\).

б) \(S_{CDE}=24\cdot\frac{1}{4}=6\).

Ответ: а) 5; б) 6.