B4. Показать, что $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{2x^2+2}{x^2+6}=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: B4. Показать, что $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{2x^2+2}{x^2+6}=2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разделим числитель и знаменатель на $x^2$:

\[\frac{2x^2+2}{x^2+6}=\frac{2+\frac{2}{x^2}}{1+\frac{6}{x^2}}.\]

При $x\to+\infty$ дроби $\frac{2}{x^2}$ и $\frac{6}{x^2}$ стремятся к нулю. Поэтому

\[\lim_{x\to+\infty}\frac{2x^2+2}{x^2+6}=\frac{2+0}{1+0}=2.\]

B4. Показать, что \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{2x^2+2}{x^2+6}=2\).