B4 Построить график функции y = |x-3 + 2| -1 Найти по графику: 6) D(f) 7) E(f) 8) Промежутки возрастания и убывания функции 9) Промежутки знакопостоянства функции 10) Наименьшее и наибольшее значения функции

Построение графика функции

Для начала, давайте упростим выражение под модулем: \( y = |x - 3 + 2| - 1 \). Это \( y = |x - 1| - 1 \).

График функции \( y = |x| \) — это «галочка» с вершиной в начале координат. Чтобы построить график \( y = |x - 1| \), мы сдвинем график \( y = |x| \) на 1 единицу вправо. Теперь вершина будет в точке \( (1, 0) \).

Чтобы построить график \( y = |x - 1| - 1 \), мы сдвинем график \( y = |x - 1| \) на 1 единицу вниз. Вершина графика будет в точке \( (1, -1) \).

Теперь построим сам график:

Найти по графику:

6) Область определения D(f):

Функция определена для всех значений \( x \), поэтому область определения — вся числовая прямая.

Ответ: \( D(f) = (-\infty; +\infty) \).

7) Область значений E(f):

Наименьшее значение функции — это \( y = -1 \) (в вершине). Функция может принимать любые значения больше или равные -1.

Ответ: \( E(f) = [-1; +\infty) \).

8) Промежутки возрастания и убывания функции:

График убывает до вершины \( x = 1 \) и возрастает после нее.

Ответ:

• Убывает на промежутке \( (-\infty; 1] \).
• Возрастает на промежутке \( [1; +\infty) \).

9) Промежутки знакопостоянства функции:

Функция равна нулю, когда \( |x - 1| - 1 = 0 \), то есть \( |x - 1| = 1 \). Это значит, \( x - 1 = 1 \) или \( x - 1 = -1 \). Отсюда \( x = 2 \) или \( x = 0 \).

График положительный, когда \( y > 0 \), то есть \( x < 0 \) или \( x > 2 \).

График отрицательный, когда \( y < 0 \), то есть \( 0 < x < 2 \).

Ответ:

• Положительна на \( (-\infty; 0) \cup (2; +\infty) \).
• Отрицательна на \( (0; 2) \).

10) Наименьшее и наибольшее значения функции:

Наименьшее значение функции — это \( -1 \) (в вершине). Наибольшего значения нет, так как функция неограниченно возрастает.

Ответ: Наименьшее значение = -1. Наибольшего значения не существует.