Б5. а) Найдите площадь прямоугольного треугольника, если известно, что его гипотенуза равна 29, а один из катетов — 20. б) Найдите площадь прямоугольного треугольника, если известно, что один из катетов равен 7, а гипотенуза равна 25.

Для прямоугольного треугольника по теореме Пифагора второй катет равен \(b=\sqrt{c^2-a^2}\), а площадь вычисляется по формуле \(S=\frac{1}{2}ab\).

а)

\[b=\sqrt{29^2-20^2}=\sqrt{841-400}=\sqrt{441}=21.\]

\[S=\frac{1}{2}\cdot20\cdot21=210.\]

б)

\[b=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24.\]

\[S=\frac{1}{2}\cdot7\cdot24=84.\]

Ответ: а) 210; б) 84.