B5. У теплового двигателя, работающего по циклу Карно, температура нагревателя — 400 К, а температура холодильника — 300 К. Рабочее тело за один цикл получает от нагревателя 20 кДж теплоты. Какое количество теплоты при этом рабочее тело двигателя отдает холодильнику? Ответ дать в кДж.

Решение:

Для решения задачи используем закон сохранения энергии для цикла Карно, который гласит, что отношение теплоты, полученной от нагревателя, к работе, совершенной двигателем, равно отношению температуры нагревателя к температуре холодильника. Также работа двигателя равна разности между теплотой, полученной от нагревателя, и теплотой, отданной холодильнику.

Формула КПД идеального теплового двигателя (цикл Карно):

\[ \eta = \frac{T_H - T_C}{T_H} = \frac{Q_H - Q_C}{Q_H} \] где: * \( T_H \) — температура нагревателя, * \( T_C \) — температура холодильника, * \( Q_H \) — количество теплоты, полученное от нагревателя, * \( Q_C \) — количество теплоты, отданное холодильнику.

Из условия задачи дано:

• \( T_H = 400 \) К
• \( T_C = 300 \) К
• \( Q_H = 20 \) кДж

Найдем количество теплоты, отданное холодильнику \( Q_C \).

Используем пропорцию из формулы КПД:

\[ \frac{T_H - T_C}{T_H} = \frac{Q_H - Q_C}{Q_H} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{400 \text{ K} - 300 \text{ K}}{400 \text{ K}} = \frac{20 \text{ кДж} - Q_C}{20 \text{ кДж}} \]

Упростим левую часть:

\[ \frac{100}{400} = \frac{1}{4} \]

Получаем:

\[ \frac{1}{4} = \frac{20 - Q_C}{20} \]

Теперь решим относительно \( Q_C \). Умножим обе стороны на 20:

\[ 20 \cdot \frac{1}{4} = 20 - Q_C \]

\( 5 = 20 - Q_C \)

Выразим \( Q_C \):

\[ Q_C = 20 - 5 \]

\( Q_C = 15 \) кДж

Ответ: 15 кДж