B6. Прямая l не лежит в плоскости ΔABC. Доказать, что прямые l и AB — скрещивающиеся. По рисунку C ∈ l.

Так как \(C\) принадлежит плоскости \(ABC\) и прямой \(l\), а \(l\) не лежит в этой плоскости, прямая \(l\) пересекает плоскость \(ABC\) только в точке C.

1. Точка C не принадлежит прямой AB, поскольку A, B и C — вершины треугольника.
2. Значит, прямая l не пересекает AB: единственная точка l в плоскости ABC — C, а C не лежит на AB.
3. Предположим, что l и AB лежат в одной плоскости. Эта плоскость содержит A, B и C, поэтому совпадает с плоскостью ABC. Тогда l лежала бы в плоскости ABC, что противоречит условию.

Итак, прямые l и AB не пересекаются и не лежат в одной плоскости, следовательно, они скрещивающиеся.