B7. Разность между наибольшим и наименьшим значениями функции \(y=x^3+3x^2-9x\) на отрезке \([-4;2]\) равна …

Найдём критические точки: \(y'=3x^2+6x-9=3(x+3)(x-1)\). На отрезке лежат точки \(x=-3\) и \(x=1\).

Вычислим значения функции в критических точках и на концах отрезка:

\(y(-4)=20,\quad y(-3)=27,\quad y(1)=-5,\quad y(2)=2.\)

Наибольшее значение равно 27, наименьшее — \(-5\). Их разность: \(27-(-5)=32\).

Ответ: 32.