B. a 1) 2) 3) 4) 8 5) 6) 40 7) 6√3 8) 10 6 9 OLBGL: 18 √5 ac 9 be 16 c h 12 12 4 6 OLBG E TO) VDEK OLBGLX M 8 102 E 74 15 8'2 30 01 50 12 TS 4√3 6 B

Предварительный анализ

0.1. Предмет: Геометрия

0.2. Класс: 8-9

0.3. Выбран протокол решения геометрических задач, связанных с прямоугольными треугольниками и пропорциональностью отрезков.

Решение

Давай рассмотрим задачу B и заполним таблицу, используя свойства прямоугольных треугольников и соотношения между их сторонами и высотами.

1) a = ?, b = ?, ac = 9, bc = 16, c = ?, h = ?

В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из прямого угла, делит гипотенузу на отрезки ac и bc. Известно, что высота h является средним пропорциональным между этими отрезками: \[h = \sqrt{ac \cdot bc}\]

Подставим известные значения: \[h = \sqrt{9 \cdot 16} = \sqrt{144} = 12\]

Гипотенуза c равна сумме отрезков ac и bc: \[c = ac + bc = 9 + 16 = 25\]

Катет a является средним пропорциональным между гипотенузой c и отрезком ac: \[a = \sqrt{c \cdot ac} = \sqrt{25 \cdot 9} = \sqrt{225} = 15\]

Катет b является средним пропорциональным между гипотенузой c и отрезком bc: \[b = \sqrt{c \cdot bc} = \sqrt{25 \cdot 16} = \sqrt{400} = 20\]

2) a = ?, b = ?, ac = ?, bc = 9, c = ?, h = 6

Здесь у нас известна высота h и отрезок bc. Мы знаем, что \[h^2 = ac \cdot bc\]

Отсюда выразим ac: \[ac = \frac{h^2}{bc} = \frac{6^2}{9} = \frac{36}{9} = 4\]

Теперь найдём гипотенузу c: \[c = ac + bc = 4 + 9 = 13\]

Катет a является средним пропорциональным между гипотенузой c и отрезком ac: \[a = \sqrt{c \cdot ac} = \sqrt{13 \cdot 4} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}\]

Катет b является средним пропорциональным между гипотенузой c и отрезком bc: \[b = \sqrt{c \cdot bc} = \sqrt{13 \cdot 9} = 3\sqrt{13}\]

3) a = ?, b = ?, ac = 12, bc = ?, c = 15, h = ?

В этом случае известна гипотенуза c и отрезок ac. Мы можем найти отрезок bc: \[bc = c - ac = 15 - 12 = 3\]

Высота h является средним пропорциональным между отрезками ac и bc: \[h = \sqrt{ac \cdot bc} = \sqrt{12 \cdot 3} = \sqrt{36} = 6\]

Катет a является средним пропорциональным между гипотенузой c и отрезком ac: \[a = \sqrt{c \cdot ac} = \sqrt{15 \cdot 12} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}\]

Катет b является средним пропорциональным между гипотенузой c и отрезком bc: \[b = \sqrt{c \cdot bc} = \sqrt{15 \cdot 3} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\]

4) a = 8, b = ?, ac = 4, bc = ?, c = ?, h = ?

Мы знаем, что катет a является средним пропорциональным между гипотенузой c и отрезком ac: \[a^2 = c \cdot ac\]

Подставим известные значения: \[8^2 = c \cdot 4\] Выразим c: \[c = \frac{8^2}{4} = \frac{64}{4} = 16\]

Теперь найдём отрезок bc: \[bc = c - ac = 16 - 4 = 12\]

Катет b является средним пропорциональным между гипотенузой c и отрезком bc: \[b = \sqrt{c \cdot bc} = \sqrt{16 \cdot 12} = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}\]

Высота h является средним пропорциональным между отрезками ac и bc: \[h = \sqrt{ac \cdot bc} = \sqrt{4 \cdot 12} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\]

5) a = ?, b = 18, ac = ?, bc = ?, c = 30, h = ?

Мы знаем, что катет b является средним пропорциональным между гипотенузой c и отрезком bc: \[b^2 = c \cdot bc\]

Подставим известные значения: \[18^2 = 30 \cdot bc\] Выразим bc: \[bc = \frac{18^2}{30} = \frac{324}{30} = 10.8\]

Теперь найдём отрезок ac: \[ac = c - bc = 30 - 10.8 = 19.2\]

Катет a является средним пропорциональным между гипотенузой c и отрезком ac: \[a = \sqrt{c \cdot ac} = \sqrt{30 \cdot 19.2} = \sqrt{576} = 24\]

Высота h является средним пропорциональным между отрезками ac и bc: \[h = \sqrt{ac \cdot bc} = \sqrt{19.2 \cdot 10.8} = \sqrt{207.36} = 14.4\]

6) a = 40, b = ?, ac = ?, bc = ?, c = 50, h = ?

Мы знаем, что катет a является средним пропорциональным между гипотенузой c и отрезком ac: \[a^2 = c \cdot ac\]

Подставим известные значения: \[40^2 = 50 \cdot ac\] Выразим ac: \[ac = \frac{40^2}{50} = \frac{1600}{50} = 32\]

Теперь найдём отрезок bc: \[bc = c - ac = 50 - 32 = 18\]

Катет b является средним пропорциональным между гипотенузой c и отрезком bc: \[b = \sqrt{c \cdot bc} = \sqrt{50 \cdot 18} = \sqrt{900} = 30\]

Высота h является средним пропорциональным между отрезками ac и bc: \[h = \sqrt{ac \cdot bc} = \sqrt{32 \cdot 18} = \sqrt{576} = 24\]

7) a = 6√3, b = ?, ac = ?, bc = ?, c = 12, h = ?

Мы знаем, что катет a является средним пропорциональным между гипотенузой c и отрезком ac: \[a^2 = c \cdot ac\]

Подставим известные значения: \[(6\sqrt{3})^2 = 12 \cdot ac\] \[108 = 12 \cdot ac\] Выразим ac: \[ac = \frac{108}{12} = 9\]

Теперь найдём отрезок bc: \[bc = c - ac = 12 - 9 = 3\]

Катет b является средним пропорциональным между гипотенузой c и отрезком bc: \[b = \sqrt{c \cdot bc} = \sqrt{12 \cdot 3} = \sqrt{36} = 6\]

Высота h является средним пропорциональным между отрезками ac и bc: \[h = \sqrt{ac \cdot bc} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\]

8) a = ?, b = 6, ac = ?, bc = ?, c = 4√3, h = ?

Мы знаем, что катет b является средним пропорциональным между гипотенузой c и отрезком bc: \[b^2 = c \cdot bc\]

Подставим известные значения: \[6^2 = 4\sqrt{3} \cdot bc\] \[36 = 4\sqrt{3} \cdot bc\] Выразим bc: \[bc = \frac{36}{4\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}\]

Теперь найдём отрезок ac: \[ac = c - bc = 4\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = \sqrt{3}\]

Катет a является средним пропорциональным между гипотенузой c и отрезком ac: \[a = \sqrt{c \cdot ac} = \sqrt{4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\]

Высота h является средним пропорциональным между отрезками ac и bc: \[h = \sqrt{ac \cdot bc} = \sqrt{\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3}} = \sqrt{3 \cdot 3} = \sqrt{9} = 3\]

Ответ: Заполненная таблица с найденными значениями.

Ты отлично поработал! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!