450 B 10 A 3. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 45°, гипотенуза 16см. Найдите медиану, проведенную к основанию. 4. Β Δ ABC ∠C = 60°, ∠B = 90°. Высота ВВ₁ = 7см. Найдите АВ. 5. В прямоугольном треугольнике DCЕ с прямым углом С проведен биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки Ед прямой DE.

Задача 3

В прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

• Гипотенуза = 16 см.
• Медиана = 16 / 2 = 8 см.

Ответ: 8 см

Задача 4

В прямоугольном треугольнике ABC с ∠C = 60° и ∠B = 90° высота BB₁ = 7 см нужно найти AB.

• Рассмотрим треугольник BB₁C: ∠B₁ = 90°, ∠C = 60°, следовательно, ∠BB₁C = 30°.
• В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть BC = 2 * BB₁ = 2 * 7 = 14 см.
• Рассмотрим треугольник ABC: ∠B = 90°, BC = 14 см, ∠C = 60°.
• AB = BC * tg(60°) = 14 / √3 = \frac{14 \sqrt{3}}{3} см.

Ответ: \(\frac{14 \sqrt{3}}{3}\) см

Задача 5

В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Нужно найти расстояние от точки F до прямой DE.

• Расстояние от точки F до прямой DE - это перпендикуляр, опущенный из F на DE.
• Так как EF - биссектриса угла C, то расстояние от F до CD равно расстоянию от F до CE, которое равно FC = 13 см.
• Пусть FH - перпендикуляр из F на DE. Тогда треугольники CEF и DEF равны по гипотенузе и острому углу (EF - общая, ∠CEF = ∠DEF).
• Следовательно, FH = FC = 13 см.

Ответ: 13 см