= B A 51 A 1156 C K Найти : углы А. AMBE:37 30 4 65.9-

Условие задачи:

Дан треугольник ABC, в котором AC = BC (равнобедренный). Угол ACK внешний и равен 115°. Необходимо найти углы треугольника ABC.

Решение:

1. Найдем угол ACB, смежный с углом ACK:

   \[\angle ACB = 180^\circ - \angle ACK = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ\]

2. Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), углы при основании равны:

   \[\angle BAC = \angle ABC\]

3. Сумма углов треугольника равна 180°:

   \[\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ\]

4. Подставим известные значения и выразим углы при основании:

   \[2 \cdot \angle BAC + 65^\circ = 180^\circ\]

   \[2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ\]

   \[\angle BAC = \angle ABC = \frac{115^\circ}{2} = 57.5^\circ = 57^\circ30'\]

5. Ответ:

   Углы треугольника ABC равны: \(\angle BAC = 57^\circ30'\), \(\angle ABC = 57^\circ30'\), \(\angle ACB = 65^\circ\)