B 5. ABCD - ромб N A C E D АС=7 см. Найти SABCD

Привет! Давай вместе решим эту задачу по геометрии.

Анализ задачи

Нам дан ромб ABCD, диагональ AC = 7 см. Нужно найти площадь ромба.

Для решения задачи нам потребуется знание свойств ромба и формулы для вычисления площади ромба через его диагонали.

Решение

1. Вспомним свойства ромба:

• Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
• Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам.
• Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

2. Проанализируем рисунок:

На рисунке изображен ромб ABCD, диагональ AC = 7 см и отрезок CE, перпендикулярный AD.

Треугольник ACE - равнобедренный (отмечено на рисунке), следовательно AE = CE.

3. Найдем площадь ромба:

Так как треугольник ACE - равнобедренный, то AE = CE. Обозначим AE = CE = x.

Площадь ромба ABCD можно найти как произведение основания AD на высоту CE, проведенную к этой стороне.

То есть, S = AD * CE.

Так как ABCD - ромб, то AD = CD = AC = 7 см.

Следовательно, S = 7 * x.

Чтобы найти площадь, нам нужно найти x (длину отрезка CE).

4. Выразим площадь ромба через диагонали:

Пусть BD = y. Тогда площадь ромба также можно найти как S = (AC * BD) / 2 = (7 * y) / 2.

5. Приравняем выражения для площади:

Мы получили два выражения для площади ромба: S = 7 * x и S = (7 * y) / 2.

Приравняем их: 7 * x = (7 * y) / 2.

Разделим обе части на 7: x = y / 2.

То есть, y = 2x.

6. Применим теорему Пифагора:

Рассмотрим прямоугольный треугольник AED. В нем AE = x, AD = 7.

По теореме Пифагора: AE^2 + ED^2 = AD^2.

То есть, x^2 + ED^2 = 7^2.

7. Рассмотрим прямоугольный треугольник CED. В нем CE = x, CD = 7.

По теореме Пифагора: CE^2 + ED^2 = CD^2.

То есть, x^2 + ED^2 = 7^2.

Выразим ED^2 из прямоугольного треугольника AED:

ED^2 = AD^2 - AE^2 = 7^2 - x^2 = 49 - x^2

Подставим ED^2 в прямоугольный треугольник CED:

СЕ^2 + ED^2 = 7^2

х^2 + 49 - x^2 = 49, следовательно х = 3.5 см.

8. Подставим значения и вычислим площадь:

S = 7 * CE = 7 * 3.5 = 24.5 см^2.

Ответ: 24.5 см^2