Бабушка Алисы хочет купить страуса за 50 золотых монет. Она положила 5 монет в банк под проценты. Каждый месяц банк прибавляет к вкладу бабушки две золотые монеты. Кроме того, банк добавляет по одной монете за каждые десять монет, хранящихся в банке в течение предыдущего месяца. Через сколько месяцев бабушка Алисы купит страуса?

Решение:

Обозначим количество месяцев как \( m \).

Начальный вклад: 5 монет.

Каждый месяц к вкладу добавляется 2 монеты.

Каждый месяц добавляется \( \lfloor \frac{M_{prev}}{10} \rfloor \) монет, где \( M_{prev} \) — количество монет в предыдущем месяце.

Введём \( M_m \) — количество монет в конце \( m \)-го месяца.

\( M_0 = 5 \)

\( M_1 = 5 + 2 + \lfloor \frac{5}{10} \rfloor = 5 + 2 + 0 = 7 \)

\( M_2 = 7 + 2 + \lfloor \frac{7}{10} \rfloor = 7 + 2 + 0 = 9 \)

\( M_3 = 9 + 2 + \lfloor \frac{9}{10} \rfloor = 9 + 2 + 0 = 11 \)

\( M_4 = 11 + 2 + \lfloor \frac{11}{10} \rfloor = 11 + 2 + 1 = 14 \)

\( M_5 = 14 + 2 + \lfloor \frac{14}{10} \rfloor = 14 + 2 + 1 = 17 \)

\( M_6 = 17 + 2 + \lfloor \frac{17}{10} \rfloor = 17 + 2 + 1 = 20 \)

\( M_7 = 20 + 2 + \lfloor \frac{20}{10} \rfloor = 20 + 2 + 2 = 24 \)

\( M_8 = 24 + 2 + \lfloor \frac{24}{10} \rfloor = 24 + 2 + 2 = 28 \)

\( M_9 = 28 + 2 + \lfloor \frac{28}{10} \rfloor = 28 + 2 + 2 = 32 \)

\( M_{10} = 32 + 2 + \lfloor \frac{32}{10} \rfloor = 32 + 2 + 3 = 37 \)

\( M_{11} = 37 + 2 + \lfloor \frac{37}{10} \rfloor = 37 + 2 + 3 = 42 \)

\( M_{12} = 42 + 2 + \lfloor \frac{42}{10} \rfloor = 42 + 2 + 4 = 48 \)

\( M_{13} = 48 + 2 + \lfloor \frac{48}{10} \rfloor = 48 + 2 + 4 = 54 \)

Бабушка Алисы купит страуса на 13-й месяц, когда у неё будет 54 монеты.

Ответ: 13 месяцев.