Бабушка испекла ко дню рождения Василия пирожные: 2 – с шоколадом, 5 – с заварным кремом, 5 – с вишней. Василий, не дождавшись гостей, съел одно пирожное. Найди вероятность того, что это было пирожное с вишней. (После вычисления ответ округли до сотых.) Ответ: вероятность того, что Василий съест пирожное с вишней:

Ответ: 0.42

Решение:

• Шаг 1: Определим общее количество пирожных, которые испекла бабушка:

  2 (с шоколадом) + 5 (с заварным кремом) + 5 (с вишней) = 12 пирожных.

• Шаг 2: Василий съел одно пирожное, поэтому общее количество пирожных уменьшилось на 1:

  12 - 1 = 11 пирожных.

• Шаг 3: Если Василий съел какое-то пирожное, то всего пирожных стало 11. Найдём вероятность, что он съел пирожное с вишней. Всего пирожных с вишней было 5. Если он съел пирожное с вишней, то их осталось 4, а если он съел пирожное не с вишней, то их осталось 5. Рассмотрим оба случая:
  Показать пошаговые вычисления

  • Случай 1: Василий съел пирожное с вишней. Тогда пирожных с вишней осталось 5 - 1 = 4, а всего пирожных осталось 11. Вероятность того, что он съел пирожное с вишней, равна \(\frac{4}{11}\).
  • Случай 2: Василий съел пирожное не с вишней. Тогда пирожных с вишней осталось 5, а всего пирожных осталось 11. Вероятность того, что он съел пирожное с вишней, равна \(\frac{5}{11}\).
• Шаг 4: Предположим, что Василий мог с равной вероятностью съесть любое из 12 пирожных. Тогда вероятность того, что он съел пирожное с вишней, равна \(\frac{5}{12}\), а вероятность того, что он съел пирожное не с вишней, равна \(\frac{7}{12}\).
• Шаг 5: Используем формулу полной вероятности:

  \(P(вишня) = P(вишня | съел вишню) \cdot P(съел вишню) + P(вишня | не съел вишню) \cdot P(не съел вишню)\)

  \(P(вишня) = \frac{4}{11} \cdot \frac{5}{12} + \frac{5}{11} \cdot \frac{7}{12} = \frac{20}{132} + \frac{35}{132} = \frac{55}{132} = \frac{5}{12}\)

• Шаг 6: Переведём полученную дробь в десятичную и округлим до сотых:

  \(\frac{5}{12} \approx 0.41666... \approx 0.42\)

Ответ: 0.42