Бабушка попросила Машу прополоть рядки с картошкой. За один час она \frac{4}{9} всех рядков, потом ещё 16 рядков, после чего ей осталось прополоть ещё \frac{1}{5} рядков. Сколько всего рядков нужно было прополоть Маше?

Решаем задачу:

1. Пусть x - это количество всех рядков.
2. Маша прополола \(\frac{4}{9}\) всех рядков, то есть \(\frac{4}{9}x\).
3. Затем она прополола еще 16 рядков.
4. После этого ей осталось прополоть \(\frac{1}{5}\) всех рядков, то есть \(\frac{1}{5}x\).
5. Составим уравнение:

\[\frac{4}{9}x + 16 + \frac{1}{5}x = x\]

6. Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{20}{45}x + 16 + \frac{9}{45}x = x\]

7. Сложим дроби:

\[\frac{29}{45}x + 16 = x\]

8. Перенесем дробь в правую часть уравнения:

\[16 = x - \frac{29}{45}x\]

9. Вычтем дроби:

\[16 = \frac{45}{45}x - \frac{29}{45}x\] \[16 = \frac{16}{45}x\]

10. Найдем x:

\[x = \frac{16}{\frac{16}{45}}\] \[x = 16 \cdot \frac{45}{16}\] \[x = 45\]

11. Так как Маша прополола \(\frac{4}{9}\) всех рядков, то есть \(\frac{4}{9} \cdot 45 = 20\) рядков.
12. И еще 16 рядков, то всего она прополола \(20 + 16 = 36\) рядков.
13. Ей осталось прополоть \(\frac{1}{5}\) часть, то есть \(\frac{1}{5} \cdot 45 = 9\) рядков.
14. Но так как прополото было \(\frac{4}{9}\) от всех рядков, то есть от 45, а не от того, что осталось, надо отнять \(\frac{4}{9}\) от 45, а потом вычесть 16.
15. То есть от 45 отнимаем 36, остаётся 9.