11) Бабушка решила разделить конфеты между внуками поровну. Она обнаружила, что если бы конфет было на 15 штук больше, то их можно было бы разделить поровну. А если бы конфет было на 9 штук больше, то после деления поровну осталась бы одна лишняя конфета. Сколько у бабушки внуков?

Решение: Пусть x - количество внуков, y - количество конфет у бабушки. Тогда можно записать следующие условия: 1) Если бы конфет было y + 15, то они бы разделились поровну между x внуками, то есть (y+15) делится на x без остатка. 2) Если бы конфет было y + 9, то при делении на x осталась бы 1 конфета, то есть (y+9) при делении на x дает остаток 1. Из второго условия следует, что (y + 9 - 1) = (y + 8) делится на x без остатка. Тогда (y + 15) - (y + 8) = 7 должно делиться на x без остатка. Это значит, что x является делителем числа 7. Так как количество внуков должно быть больше 1, то x = 7. То есть у бабушки 7 внуков. Проверим: Если у бабушки, например, 20 конфет, то 20 + 15 = 35 делится на 7 без остатка. А 20 + 9 = 29, при делении на 7 дает 4 в целых и 1 в остатке. Ответ: 7