1) ba Cィ 1 10 tc + Дано: Правильная призма AB = 3 CM AA1 = 5 cm AC-?

1) Дано: Правильная призма $$AB = 3 \text{ см}$$, $$AA_1 = 5 \text{ см}$$. Найти $$AC_1$$.

Решение:

Призма правильная, значит, в основании лежит правильный многоугольник, в данном случае квадрат. Все боковые грани призмы - прямоугольники.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$. По теореме Пифагора, $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$. Так как $$AB = BC = 3 \text{ см}$$, то $$AC^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18$$. Отсюда $$AC = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \text{ см}$$.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACC_1$$. По теореме Пифагора, $$AC_1^2 = AC^2 + CC_1^2$$. Так как $$CC_1 = AA_1 = 5 \text{ см}$$, то $$AC_1^2 = (3\sqrt{2})^2 + 5^2 = 18 + 25 = 43$$. Отсюда $$AC_1 = \sqrt{43} \text{ см}$$.

Ответ: $$AC_1 = \sqrt{43} \text{ см}$$