Б. a c ac 1) 16 4 2) 25 9 3) 8 10 4) 12 9 5) 15 6) 18 30 7) 6 √2 8) √5 √3

№	a	c	$$a_c$$
1		16	4
2		25	9
3	8	10
4	12		9
5	15
6	18	30
7	6		$$\sqrt{2}$$
8		$$\sqrt{5}$$	$$\sqrt{3}$$

Решение:

1) Дано: $$c = 16$$, $$a_c = 4$$. Найти: a.

Теорема о пропорциональности отрезков секущей и касательной: Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной: $$a^2 = a_c \cdot c$$. Отсюда $$a = \sqrt{a_c \cdot c}$$.

$$a = \sqrt{4 \cdot 16} = \sqrt{64} = 8$$

Ответ: $$a = 8$$.

2) Дано: $$c = 25$$, $$a_c = 9$$. Найти: a.

$$a = \sqrt{9 \cdot 25} = \sqrt{225} = 15$$

Ответ: $$a = 15$$.

3) Дано: $$a = 8$$, $$c = 10$$. Найти: $$a_c$$.

Теорема о пропорциональности отрезков секущей и касательной: $$a^2 = a_c \cdot c$$. Отсюда $$a_c = \frac{a^2}{c}$$.

$$a_c = \frac{8^2}{10} = \frac{64}{10} = 6.4$$

Ответ: $$a_c = 6.4$$.

4) Дано: $$a = 12$$, $$a_c = 9$$. Найти: c.

$$c = \frac{a^2}{a_c}$$.

$$c = \frac{12^2}{9} = \frac{144}{9} = 16$$

Ответ: $$c = 16$$.

5) Дано: $$a = 15$$. Найти: c, $$a_c$$.

Недостаточно данных, чтобы найти c и $$a_c$$.

6) Дано: $$a = 18$$, $$c = 30$$. Найти: $$a_c$$.

$$a_c = \frac{18^2}{30} = \frac{324}{30} = 10.8$$

Ответ: $$a_c = 10.8$$.

7) Дано: $$a = 6$$, $$a_c = \sqrt{2}$$. Найти: c.

$$c = \frac{a^2}{a_c}$$.

$$c = \frac{6^2}{\sqrt{2}} = \frac{36}{\sqrt{2}} = \frac{36\sqrt{2}}{2} = 18\sqrt{2}$$

Ответ: $$c = 18\sqrt{2}$$.

8) Дано: $$c = \sqrt{5}$$, $$a_c = \sqrt{3}$$. Найти: a.

$$a = \sqrt{a_c \cdot c}$$.

$$a = \sqrt{\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}} = \sqrt{\sqrt{15}} = {15}^{1/4} = \sqrt[4]{15}$$

Ответ: $$a = \sqrt[4]{15}$$.