b 333 A 3 C Дано: ABCD - параллелограм А М - биенитриса М=5. MC=3. LA Найти: PABCD 3 Pearl

Рассмотрим задачу по геометрии, связанную с параллелограммом.

Дано: ABCD - параллелограмм, AM - биссектриса угла A, BM = 5, MC = 3.

Найти: P_ABCD (периметр параллелограмма ABCD).

Решение:

1. Так как AM - биссектриса угла A, то ∠BAM = ∠MAD.

2. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, следовательно, BC || AD. Тогда ∠BMA = ∠MAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AM.

3. Из пунктов 1 и 2 следует, что ∠BAM = ∠BMA. Значит, треугольник ABM равнобедренный с основанием AM, и AB = BM = 5.

4. Сторона BC параллелограмма равна сумме отрезков BM и MC, то есть BC = BM + MC = 5 + 3 = 8.

5. Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD = 5 и BC = AD = 8.

6. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: P_ABCD = AB + BC + CD + AD = 5 + 8 + 5 + 8 = 26.

Ответ: 26