3. B A D E C Дано: AD = BD, BE = ЕС, ∠A = 40°, ∠C = 30°. Найти: ∠DBE.

Ответ: ∠DBE = 50°

1. Рассмотрим треугольник ABD. Так как AD = BD, то треугольник ABD равнобедренный, и ∠DAB = ∠DBA = 40°.
2. ∠ADB = 180° - (40° + 40°) = 100°.
3. Рассмотрим треугольник BCE. Так как BE = EC, то треугольник BCE равнобедренный, и ∠ECB = ∠EBC = 30°.
4. ∠BEC = 180° - (30° + 30°) = 120°.
5. ∠DBC = ∠EBC = 30°.
6. ∠ABC = ∠DBA + ∠DBE + ∠EBC.
7. ∠BAC = ∠BAD = 40°; ∠BCA = ∠BCE = 30°.
8. В треугольнике ABC: ∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠BCA); ∠ABC = 180° - (40° + 30°) = 110°.
9. Теперь найдём ∠DBE: ∠DBE = ∠ABC - (∠DBA + ∠EBC); ∠DBE = 110° - (40° + 30°) = 40°.

Ответ: ∠DBE = 40°