(1 балл) Игральный кубик бросают дважды. Известно, что произошло событие В «Произведение выпавших очков чётное». Событие А состоит в том, что в первый раз выпало нечётное число очков. 1. Отметьте описанные события в таблице эксперимента. 2. Найдите условную вероятность события А при условии B.

Смотри, тут всё просто:

Решение:

Для начала определим, какие исходы соответствуют событию B (произведение выпавших очков чётное). Это произойдет, если хотя бы одно из выпавших чисел чётное.

Затем определим, какие исходы соответствуют событию A (в первый раз выпало нечётное число очков).

Чтобы найти условную вероятность события A при условии B, нужно посчитать, сколько исходов благоприятны одновременно и для A, и для B, а затем разделить это число на общее количество исходов, благоприятных для B.

Возможные исходы при бросании кубика дважды:

(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),

(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),

(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),

(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6),

(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),

(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6).

Событие B (произведение чётное):

(1,2), (1,4), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,2), (3,4), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,2), (5,4), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6). Всего 27 исходов.

Событие A (в первый раз выпало нечётное число):

(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6). Всего 18 исходов.

Пересечение событий A и B (в первый раз выпало нечётное число, и произведение чётное):

(1,2), (1,4), (1,6), (3,2), (3,4), (3,6), (5,2), (5,4), (5,6). Всего 9 исходов.

Условная вероятность P(A|B) = P(A и B) / P(B) = 9/27 = 1/3.

Ответ: 1/3