2. (1 балл) На рисунке 2 AB||DE, LCBA = 140°, ∠CDE = 130°. Докажите, что BC 1 CD. *При необходимости прямые можно продлить. Также можно использовать приём пополнительного построения.

Для решения задачи необходимо провести дополнительные построения и использовать свойства параллельных прямых и углов.

1. Продлим отрезок BC до пересечения с прямой DE в точке F.
2. Так как AB||DE, то ∠CBA и ∠CFE являются соответственными углами при параллельных прямых AB и DE и секущей BC. Следовательно, ∠CFE = ∠CBA = 140°.
3. Рассмотрим треугольник CDF. Известно, что ∠CDE = 130°. Тогда ∠DFC является смежным углом с ∠CFE, поэтому ∠DFC = 180° - ∠CFE = 180° - 140° = 40°.
4. Теперь найдём угол ∠DCF в треугольнике CDF. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠DCF = 180° - (∠CDE + ∠DFC) = 180° - (130° + 40°) = 180° - 170° = 10°.
5. Теперь можно найти угол между прямыми BC и CD. Он равен углу ∠BCD. ∠BCD = ∠BCF - ∠DCF. Поскольку ∠BCF является развернутым углом (180°), то ∠BCD = 140 - 10 = 90°.
6. Так как ∠BCD = 90°, то BC ⊥ CD.

Ответ: BC ⊥ CD доказано.