(1 балл) На рисунке 2 AE = FC, ∠A = ∠C, AD = ВС. Докажите, что DF||EB.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники △ADE и △CBF:
2. AE = FC (по условию)
3. ∠A = ∠C (по условию)
4. AD = BC (по условию)
5. Следовательно, △ADE = △CBF (по первому признаку равенства треугольников – по двум сторонам и углу между ними).
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ADE = ∠CBF
7. Рассмотрим прямые AD и BC и секущую AC. Углы ∠DAE и ∠BCA – внутренние накрест лежащие углы.
8. Так как ∠A = ∠C, то прямые AD и BC параллельны (если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны).
9. Рассмотрим прямые DF и EB и секущую DB. Углы ∠ADE и ∠CBF – внутренние накрест лежащие углы.
10. Так как ∠ADE = ∠CBF, то прямые DF и EB параллельны (если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны).
11. Следовательно, DF||EB.

Ответ: доказано, что DF||EB.