2. (1 балл) На рисунке 2 DE = EF и DM = MF. MK — биссектриса треугольника MEF. Найдите угол DMK.

Рассмотрим рисунок. Так как $$DE = EF$$ и $$DM = MF$$, то точка $$E$$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $$DF$$, и точка $$M$$ является серединой отрезка $$DF$$. Значит, $$EM$$ - серединный перпендикуляр к отрезку $$DF$$. Следовательно, $$EM$$ - высота и медиана треугольника $$DEF$$, а значит, $$\triangle DEF$$ - равнобедренный с основанием $$DF$$.

Так как $$MK$$ - биссектриса треугольника $$MEF$$, то $$\angle EMK = \angle KMF$$. Поскольку $$EM$$ - серединный перпендикуляр к $$DF$$, то $$\angle EMF = 90^{\circ}$$. Тогда $$\angle EMK = \angle KMF = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}$$.

Так как $$DM = MF$$, то $$M$$ - середина $$DF$$. Тогда $$\triangle DMF$$ - равнобедренный, и $$\angle EDM = \angle EFM$$.

Так как $$DM = MF$$, то $$\triangle DME = \triangle FME$$ по трем сторонам. Следовательно, $$\angle DME = \angle FME$$. Поскольку $$\angle EMF = 90^{\circ}$$, то $$\angle DME = 90^{\circ}$$.

Тогда угол $$DMK = \angle DME + \angle EMK = 90^{\circ} + 45^{\circ} = 135^{\circ}$$.

Ответ: 135°