1. (1 балл) На рисунке 1 $$MP = PK$$ и $$∠MPO = ∠KPO$$. Докажите, что $$∆MNO = ΔKNO$$.

Докажем равенство треугольников $$∆MNO$$ и $$ΔKNO$$.

Рассмотрим $$∆MPO$$ и $$∆KPO$$:

• $$MP = PK$$ (по условию)
• $$∠MPO = ∠KPO$$ (по условию)
• $$PO$$ - общая сторона

Следовательно, $$∆MPO = ∆KPO$$ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что $$MO = KO$$ и $$∠MOP = ∠KOP$$.

Рассмотрим $$∆MNO$$ и $$ΔKNO$$:

• $$MO = KO$$ (доказано выше)
• $$∠MON = ∠KON$$ (так как $$∠MOP = ∠KOP$$, а $$∠NON$$ - общий)
• $$NO$$ - общая сторона

Следовательно, $$∆MNO = ΔKNO$$ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Ответ: $$∆MNO = ΔKNO$$