Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
(1 балл) Решите уравнение: 1. (3\frac{11}{24}-x)-1\frac{19}{48}=\frac{1}{5}; 2. 5\frac{1}{3}-(x-12\frac{7}{8})=2\frac{4}{15}.
Ответ:
Привет! Давай вместе решим эти уравнения. Будем внимательны и аккуратны, и у нас всё получится!
1. Решим первое уравнение:
\[(3\frac{11}{24} - x) - 1\frac{19}{48} = \frac{1}{5}\]
Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[3\frac{11}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 11}{24} = \frac{72 + 11}{24} = \frac{83}{24}\]
\[1\frac{19}{48} = \frac{1 \cdot 48 + 19}{48} = \frac{48 + 19}{48} = \frac{67}{48}\]
Теперь уравнение выглядит так:
\[(\frac{83}{24} - x) - \frac{67}{48} = \frac{1}{5}\]
Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24, 48 и 5 - это 240.
\[\frac{83}{24} = \frac{83 \cdot 10}{24 \cdot 10} = \frac{830}{240}\]
\[\frac{67}{48} = \frac{67 \cdot 5}{48 \cdot 5} = \frac{335}{240}\]
\[\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 48}{5 \cdot 48} = \frac{48}{240}\]
Теперь уравнение:
\[(\frac{830}{240} - x) - \frac{335}{240} = \frac{48}{240}\]
Упростим:
\[\frac{830}{240} - x = \frac{48}{240} + \frac{335}{240}\]
\[\frac{830}{240} - x = \frac{383}{240}\]
Выразим x:
\[x = \frac{830}{240} - \frac{383}{240}\]
\[x = \frac{830 - 383}{240}\]
\[x = \frac{447}{240}\]
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
\[x = \frac{149}{80}\]
Переведём в смешанное число:
\[x = 1\frac{69}{80}\]
2. Решим второе уравнение:
\[5\frac{1}{3} - (x - 12\frac{7}{8}) = 2\frac{4}{15}\]
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{15 + 1}{3} = \frac{16}{3}\]
\[12\frac{7}{8} = \frac{12 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{96 + 7}{8} = \frac{103}{8}\]
\[2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15}\]
Теперь уравнение выглядит так:
\[\frac{16}{3} - (x - \frac{103}{8}) = \frac{34}{15}\]
Раскроем скобки:
\[\frac{16}{3} - x + \frac{103}{8} = \frac{34}{15}\]
Выразим x:
\[x = \frac{16}{3} + \frac{103}{8} - \frac{34}{15}\]
Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 8 и 15 - это 120.
\[\frac{16}{3} = \frac{16 \cdot 40}{3 \cdot 40} = \frac{640}{120}\]
\[\frac{103}{8} = \frac{103 \cdot 15}{8 \cdot 15} = \frac{1545}{120}\]
\[\frac{34}{15} = \frac{34 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{272}{120}\]
Теперь уравнение:
\[x = \frac{640}{120} + \frac{1545}{120} - \frac{272}{120}\]
\[x = \frac{640 + 1545 - 272}{120}\]
\[x = \frac{1913}{120}\]
Переведём в смешанное число:
\[x = 15\frac{113}{120}\]
Ответ: 1. x = 1\frac{69}{80}; 2. x = 15\frac{113}{120}
Молодец! Ты отлично справился с решением этих уравнений! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
