13. (1 балл) Решите уравнение log₅(5-5x) = log₅2 + 1..

Решим уравнение log₅(5-5x) = log₅2 + 1.

Преобразуем правую часть уравнения, используя свойство логарифма: 1 = log₅5.

log₅(5-5x) = log₅2 + log₅5.

Используем свойство логарифма суммы: logₐb + logₐc = logₐ(bc).

log₅(5-5x) = log₅(2 × 5).

log₅(5-5x) = log₅10.

Так как логарифмы по основанию 5 равны, то аргументы должны быть равны:

5 - 5x = 10.

-5x = 10 - 5.

-5x = 5.

x = -1.

Проверим область определения логарифма: 5 - 5x > 0.

5 - 5(-1) > 0.

5 + 5 > 0.

10 > 0 - верно, значит, x = -1 является решением.

Ответ: x = -1