3. (1 балл) В равностороннем треугольнике АВС проведена биссектриса ВМ, равная 30 см. Найдите расстояние от точким до прямой АВ.

Рассмотрим решение задачи.

1) Биссектриса равностороннего треугольника, проведённая из вершины, является также медианой и высотой. Следовательно, точка M делит сторону AC пополам, а угол ABM равен половине угла ABC, то есть 30°.

2) Пусть MH – перпендикуляр, опущенный из точки M на сторону AB. Тогда MH – расстояние от точки M до прямой AB. Треугольник BHM – прямоугольный, угол HBM = 30°.

3) В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, MH = BM/2.

4) Так как ВМ = 30 см, то MH = 30/2 = 15 см.

Ответ: 15 см.