(3 балла) Автобусы составляют \frac{7}{14} всех машин автопарка, грузовые машины - \frac{7}{18} оставшегося. Еще в автопарке есть 33 легковых машины. Сколько всего машин в автопарке?

Решение:

Пусть x - количество всех машин в автопарке.

Автобусы составляют \(\frac{7}{14}\) = \(\frac{1}{2}\) всех машин.

После того, как вычли автобусы, осталось \(x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x\) машин.

Грузовые машины составляют \(\frac{7}{18}\) от оставшегося, то есть \(\frac{7}{18} \cdot \frac{1}{2}x = \frac{7}{36}x\).

Легковые машины составляют 33 штуки.

Вместе автобусы, грузовые и легковые машины составляют все машины в автопарке, поэтому:

\[\frac{1}{2}x + \frac{7}{36}x + 33 = x\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{18}{36}x + \frac{7}{36}x + 33 = x\] \[\frac{25}{36}x + 33 = x\]

Перенесем \(\frac{25}{36}x\) в правую часть:

\[33 = x - \frac{25}{36}x\] \[33 = \frac{36}{36}x - \frac{25}{36}x\] \[33 = \frac{11}{36}x\]

Найдем x:

\[x = 33 : \frac{11}{36}\] \[x = 33 \cdot \frac{36}{11}\] \[x = 3 \cdot 36\] \[x = 108\]

Всего в автопарке 108 машин.

Ответ: 108