5. (2 балла) Через концы отрезка ДС и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках Д1, С1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок ДС не пересекает плоскость и если АА₁=7,8см, ВВ₁=8,2см.

Ответ: 8 см

Пошаговое решение:

• Обозначим концы отрезка как D и C, а середину отрезка как M.
• Проведем параллельные прямые через точки D, C и M, пересекающие плоскость в точках D₁, C₁ и M₁ соответственно.
• Отрезок DC не пересекает плоскость.
• Дано: AA₁ = 7.8 см и BB₁ = 8.2 см. (В условии задачи, вероятно, опечатка и имелись в виду отрезки DD₁ и CC₁. Будем считать, что DD₁ = 7.8 см, CC₁ = 8.2 см)

Доказательство:

Предположим, что DD₁ = a и CC₁ = b. Тогда длина отрезка MM₁ (где M - середина DC) будет средней линией трапеции DD₁CC₁. Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. Следовательно, \[MM_1 = \frac{DD_1 + CC_1}{2}\]

\[MM_1 = \frac{DD_1 + CC_1}{2} = \frac{7.8 + 8.2}{2} = \frac{16}{2} = 8\]

Ответ: 8 см