8. (2 балла) На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл ∫₁⁵ f(x)dx.

Пошаговое решение:

На графике изображена функция y=f(x). Нам нужно вычислить определенный интеграл от 1 до 5, используя рисунок.

Определенный интеграл от функции на заданном интервале равен площади под графиком функции на этом интервале.

На графике видно три области: от 1 до 2, от 2 до 4 и от 4 до 5. Посчитаем площадь каждой области.

• От 1 до 2: Площадь примерно равна -1.
• От 2 до 4: Площадь примерно равна 2.
• От 4 до 5: Площадь примерно равна 1.

Итоговая площадь (определенный интеграл) равна сумме площадей этих областей: -1 + 2 + 1 = 2.

Ответ: 2