3. (4 балла) Определите силу тока, текущего через резистор R₂ (см. рисунок), если Р₁ = R = R = 1 OM, 4=1 B, 4 = 2, 4 = 3 B, внутреннее сопротивление каждого источника тока 1 Ом.

Решение:

Обозначим токи, текущие через резисторы R₁, R₂, и R₃ как I₁, I₂, и I₃ соответственно. Также обозначим внутренние сопротивления источников тока как r₁, r₂, и r₃, и их ЭДС как ε₁, ε₂, и ε₃.

По условию задачи: R₁ = R₂ = R₃ = 1 Ом, ε₁ = 1 В, ε₂ = 2 В, ε₃ = 3 В, r₁ = r₂ = r₃ = 1 Ом.

Запишем уравнения для контуров, используя законы Кирхгофа:

• Для левого контура (ε₁, R₁, R₂):
  ε₁ - I₁⋅(R₁ + r₁) - I₂⋅R₂ = 0
  1 - I₁⋅(1 + 1) - I₂⋅1 = 0
  1 - 2I₁ - I₂ = 0 (Уравнение 1)
• Для правого контура (ε₂, R₂, ε₃, R₃):
  ε₂ - I₂⋅R₂ + ε₃ - I₃⋅(R₃ + r₃) = 0
  2 - I₂⋅1 + 3 - I₃⋅(1 + 1) = 0
  5 - I₂ - 2I₃ = 0 (Уравнение 2)
• Для узла между R₁, R₂ и R₃ (правило узла):
  I₁ + I₃ = I₂ (Уравнение 3)

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными (I₁, I₂, I₃).

Подставим (Уравнение 3) в (Уравнение 1):

1 - 2I₁ - (I₁ + I₃) = 0
1 - 3I₁ - I₃ = 0
I₃ = 1 - 3I₁ (Уравнение 4)

Подставим (Уравнение 3) в (Уравнение 2):

5 - (I₁ + I₃) - 2I₃ = 0
5 - I₁ - 3I₃ = 0
5 - I₁ - 3(1 - 3I₁) = 0
5 - I₁ - 3 + 9I₁ = 0
2 + 8I₁ = 0
8I₁ = -2
I₁ = -0.25 A

Теперь найдем I₃, используя (Уравнение 4):

I₃ = 1 - 3I₁ = 1 - 3(-0.25) = 1 + 0.75 = 1.75 A

Найдем I₂, используя (Уравнение 3):

I₂ = I₁ + I₃ = -0.25 + 1.75 = 1.5 A

Итак, ток через резистор R₂ равен I₂.

Ответ: 1.5 A