6. (3 балла) Разложите многочлен на множители: 1) b25b+4; 2) xyx2y² + x3y3a + axy 3) x+2-1-x + х²+1, где п - - ax²y²; натуральное число.

1) Разложим многочлен b² - 5b + 4:

Найдем корни квадратного трехчлена b² - 5b + 4 = 0.

b² - 5b + 4 = 0

D = (-5)² - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9

\[b_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

\[b_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Тогда b² - 5b + 4 = (b - 4)(b - 1)

2) Разложим многочлен xy - x²y² + x³y³ - a + axy - ax²y²:

Сгруппируем члены и вынесем общие множители за скобки.

xy - x²y² + x³y³ - a + axy - ax²y² = (xy - x²y² + x³y³) + (-a + axy - ax²y²) = xy(1 - xy + x²y²) - a(1 - xy + x²y²) = (1 - xy + x²y²)(xy - a)

3) Разложим многочлен xⁿ⁺² - 1 - x + xⁿ⁺¹:

Сгруппируем члены и вынесем общие множители за скобки.

xⁿ⁺² - 1 - x + xⁿ⁺¹ = (xⁿ⁺² + xⁿ⁺¹) + (-x - 1) = xⁿ⁺¹(x + 1) - (x + 1) = (x + 1)(xⁿ⁺¹ - 1)