2. (2 балла) Упростите выражение \frac{\sqrt{12}-\sqrt{8}}{2} - \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}

Ответ: -\(\sqrt{2}\)

Разбираемся:

Шаг 1: Упростим первое слагаемое:

\[\frac{\sqrt{12}-\sqrt{8}}{2} = \frac{\sqrt{4 \cdot 3}-\sqrt{4 \cdot 2}}{2} = \frac{2\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{3}-\sqrt{2}\]

Шаг 2: Упростим второе слагаемое, избавившись от иррациональности в знаменателе:

\[\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2} = \sqrt{3}+\sqrt{2}\]

Шаг 3: Подставим упрощенные выражения в исходное:

\[\sqrt{3}-\sqrt{2} - (\sqrt{3}+\sqrt{2}) = \sqrt{3}-\sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{2} = -2\sqrt{2}\]

Шаг 4: Разделим полученное выражение на 2:

\[\frac{-2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}\]

Ответ: -\(\sqrt{2}\)