5. (3 балла) В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют \(\frac{7}{16}\) всех деревьев, груши - \(\frac{8}{15}\) оставшегося, а сливы – 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Решим задачу.

Пусть x - всего деревьев в саду.

Тогда яблони - \(\frac{7}{16}\)x, груши - \(\frac{8}{15}\)(x - \(\frac{7}{16}\)x), сливы - 42 дерева.

Зная, что всего x деревьев, составим и решим уравнение:

\(\frac{7}{16}\)x + \(\frac{8}{15}\)(x - \(\frac{7}{16}\)x) + 42 = x

\(\frac{7}{16}\)x + \(\frac{8}{15}\)(\(\frac{16}{16}\)x - \(\frac{7}{16}\)x) + 42 = x

\(\frac{7}{16}\)x + \(\frac{8}{15}\) \(\cdot\) \(\frac{9}{16}\)x + 42 = x

\(\frac{7}{16}\)x + \(\frac{72}{240}\)x + 42 = x

\(\frac{7}{16}\)x + \(\frac{3}{10}\)x + 42 = x

\(\frac{35}{80}\)x + \(\frac{24}{80}\)x + 42 = x

\(\frac{59}{80}\)x + 42 = x

x - \(\frac{59}{80}\)x = 42

\(\frac{80}{80}\)x - \(\frac{59}{80}\)x = 42

\(\frac{21}{80}\)x = 42

x = 42 : \(\frac{21}{80}\)

x = \(\frac{42}{1}\) : \(\frac{21}{80}\)

x = \(\frac{42 \cdot 80}{1 \cdot 21}\)

x = \(\frac{3360}{21}\)

x = 160

Ответ: 160 деревьев всего в саду.