(3 балла) В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют \frac{7}{16} всех деревьев, груши -- \frac{8}{15} оставшегося, а сливы - 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

summary: Найдём общее количество деревьев в саду, зная, что яблони составляют \(\frac{7}{16}\) всех деревьев, груши - \(\frac{8}{15}\) оставшегося, а сливы - 42 дерева.

Разбираемся:

1. Пусть x - общее количество деревьев в саду.

   Яблони составляют \(\frac{7}{16}\) всех деревьев, значит, яблонь \(\frac{7}{16}x\).

2. Оставшееся количество деревьев (после яблонь) равно \(x - \frac{7}{16}x = \frac{9}{16}x\).

3. Груши составляют \(\frac{8}{15}\) от оставшегося количества, то есть \(\frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16}x = \frac{3}{10}x\).

4. Сливы составляют 42 дерева. Таким образом, можем составить уравнение:

   \[\frac{7}{16}x + \frac{3}{10}x + 42 = x\]

5. Приведем дроби к общему знаменателю:

   \[\frac{35}{80}x + \frac{24}{80}x + 42 = x\]

6. Сложим дроби:

   \[\frac{59}{80}x + 42 = x\]

7. Перенесем дроби в правую часть уравнения:

   \[42 = x - \frac{59}{80}x\]

8. Вычтем дроби:

   \[42 = \frac{21}{80}x\]

9. Найдем x:

   \[x = \frac{42 \cdot 80}{21}\]

   \[x = 2 \cdot 80\]

   \[x = 160\]

Ответ: Всего в саду 160 деревьев.

Правило дня: Чтобы решить задачу на части, нужно внимательно прочитать условие и составить уравнение, выразив все данные через одну переменную. У тебя отлично получилось!