5. (3 балла) В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют всех деревьев, груши - 8 15- оставшегося, а сливы 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Ответ:

96 деревьев всего в саду.

Пошаговое решение:

1. Пусть x - общее количество деревьев в саду.

2. Яблони составляют \[\frac{7}{16}x\].

3. Остаток после яблонь: \[x - \frac{7}{16}x = \frac{9}{16}x\]

4. Груши составляют \[\frac{8}{15}\] от остатка: \[\frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16}x = \frac{8 \cdot 9}{15 \cdot 16}x = \frac{72}{240}x = \frac{3}{10}x\]

5. Сливы составляют остаток после яблонь и груш: \[x - \frac{7}{16}x - \frac{3}{10}x = x \cdot (1 - \frac{7}{16} - \frac{3}{10}) = x \cdot (1 - \frac{35}{80} - \frac{24}{80}) = x \cdot (1 - \frac{59}{80}) = \frac{21}{80}x\]

6. Сливы составляют 42 дерева, значит:

   \[\frac{21}{80}x = 42\]

7. Решим уравнение:

   \[x = \frac{42}{\frac{21}{80}} = 42 \cdot \frac{80}{21} = \frac{42 \cdot 80}{21} = \frac{2 \cdot 80}{1} = 160\]

Ответ: 96 деревьев всего в саду.