6. (3 балла) В зале кинотеатра одно и тоже количество сидений в каждом ряду. Если увеличить число сидений и число рядов на 11, то общее количество мест в зале увеличится на 704. На сколько уменьшится количество мест в зале, если уменьшить число мест в ряду и рядов на 7?

Предлагаю решить задачу по шагам. 1. **Введение переменных:** * Пусть $$x$$ - количество мест в каждом ряду первоначально. * Пусть $$y$$ - количество рядов первоначально. 2. **Составление уравнений:** * Первоначальное количество мест в зале: $$xy$$ * После увеличения количества мест в ряду и количества рядов на 11, общее количество мест: $$(x + 11)(y + 11)$$. Из условия известно, что это количество увеличится на 704, поэтому можем записать уравнение: $$(x + 11)(y + 11) = xy + 704$$ * Раскроем скобки и упростим: $$xy + 11x + 11y + 121 = xy + 704$$ $$11x + 11y = 704 - 121$$ $$11x + 11y = 583$$ $$x + y = 53$$ 3. **Уменьшение количества мест в ряду и рядов на 7:** * Новое количество мест в ряду: $$x - 7$$ * Новое количество рядов: $$y - 7$$ * Новое общее количество мест: $$(x - 7)(y - 7)$$ * Нам нужно найти, на сколько уменьшится количество мест, то есть разницу между первоначальным количеством мест и новым количеством: $$xy - (x - 7)(y - 7) = xy - (xy - 7x - 7y + 49) = 7x + 7y - 49$$ 4. **Решение:** * Мы знаем, что $$x + y = 53$$, поэтому $$7x + 7y = 7(x + y) = 7 cdot 53 = 371$$ * Тогда уменьшение количества мест равно: $$7x + 7y - 49 = 371 - 49 = 322$$ **Ответ:** Количество мест в зале уменьшится на **322**.