6.(3 балла) Отрезки CD и АВ пересекаются в точке О, так что АО = ВО, СО=ОД, СО = 5см, ВО = 3см, ВД = 4см. Найдите периметр треугольника САО.

Дано: АО = ВО, СО = ОД, СО = 5 см, ВО = 3 см, ВД = 4 см.

Найти: P(CAO)

Решение:

Рассмотрим треугольники AOB и DOC.

• AO = OB (по условию),
• CO = OD (по условию),
• ∠AOC = ∠BOD (вертикальные углы).

Следовательно, ΔAOB = ΔDOC по двум сторонам и углу между ними.

Тогда AC = BD = 4 см как соответственные элементы равных треугольников.

Периметр треугольника CAO равен: P(CAO) = CA + AO + OC = 4 см + 3 см + 5 см = 12 см.

Ответ: 12 см