Баллон объёмом 15 л заполнен гелиево-воздушной смесью, сжатой до давления На сколько изменится масса баллона, если уменьшить давление смеси до 50 Бар? 1 Бар = 100 кПа. Смесь состоит из 10 % кислорода, 50% азота и 40% гелия. Температуру газа в баллоне примите равной 20 °С.

Дано:

• Объем баллона: 15 л
• Состав смеси: 10% O₂, 50% N₂, 40% He
• Начальное давление: 100 Бар (10000 кПа)
• Конечное давление: 50 Бар (5000 кПа)
• Температура: 20 °С = 293,15 К

Найти: Изменение массы баллона.

Решение:

1. Расчет молярных масс газов:
   • M(O₂) = 2 * 16 = 32 г/моль
   • M(N₂) = 2 * 14 = 28 г/моль
   • M(He) = 4 г/моль
2. Расчет молярной массы смеси:
• Средняя молярная масса M_смеси = 0.1 * M(O₂) + 0.5 * M(N₂) + 0.4 * M(He)
• M_смеси = 0.1 * 32 + 0.5 * 28 + 0.4 * 4 = 3.2 + 14 + 1.6 = 18.8 г/моль
3. Расчет начальной массы газа:
• Переведем объем в м³: 15 л = 0.015 м³
• Используем уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M
• PV = (m/M)RT => m = (PV M) / (RT)
• Начальная масса (m₁):
• P₁ = 100 Бар = 100 * 10⁵ Па
• R = 8.314 Дж/(моль·К)
• m₁ = (100 * 10⁵ Па * 0.015 м³ * 18.8 г/моль) / (8.314 Дж/(моль·К) * 293.15 К)
• m₁ ≈ (1.5 * 10⁷ * 18.8) / 2437.6 ≈ 282 * 10⁷ / 2437.6 ≈ 115689 г ≈ 115.7 кг
4. Расчет конечной массы газа:
• Конечная масса (m₂):
• P₂ = 50 Бар = 50 * 10⁵ Па
• m₂ = (50 * 10⁵ Па * 0.015 м³ * 18.8 г/моль) / (8.314 Дж/(моль·К) * 293.15 К)
• m₂ ≈ (0.75 * 10⁷ * 18.8) / 2437.6 ≈ 141 * 10⁷ / 2437.6 ≈ 57845 г ≈ 57.8 кг
5. Расчет изменения массы:
• Δm = m₁ - m₂
• Δm ≈ 115.7 кг - 57.8 кг ≈ 57.9 кг

Ответ: Масса баллона уменьшится примерно на 57.9 кг.