Баллон объёмом 15 л заполнен гелиево-воздушной смесью, сжатой до давления 200 Бар. На сколько изменится масса баллона, если уменьшить давление смеси до 50 Бар? 1 Бар = 100 кПа. Смесь состоит из 10% кислорода, 60% азота и 30% гелия. Температуру газа в баллоне примите равной 20 °C.

Решение:

1. Определим начальное давление в Па:
   \[ P_1 = 200 \, \text{Бар} = 200 \cdot 10^5 \, \text{Па} \]
2. Определим конечное давление в Па:
   \[ P_2 = 50 \, \text{Бар} = 50 \cdot 10^5 \, \text{Па} \]
3. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для начального состояния:
   \[ P_1V = \frac{m_1}{\mu}RT \]
4. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для конечного состояния:
   \[ P_2V = \frac{m_2}{\mu}RT \]
5. Разделим первое уравнение на второе, получим:
   \[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{m_1}{m_2} \]
6. Выразим \(m_2\) через \(m_1\):
   \[ m_2 = m_1 \cdot \frac{P_2}{P_1} = m_1 \cdot \frac{50 \cdot 10^5}{200 \cdot 10^5} = \frac{1}{4} m_1 \]
7. Определим изменение массы баллона:
   \[ \Delta m = m_1 - m_2 = m_1 - \frac{1}{4} m_1 = \frac{3}{4} m_1 \]

Ответ: Изменение массы баллона составит \(\frac{3}{4}\) от начальной массы.