3. (12 баллов) Для натуральных чисел а, в, с выполнено условие: 18a+19b+21c=136. ему равно выражение a+b+c? Найдите все возможные его значения. Ответ обос

Для решения уравнения $$18a + 19b + 21c = 136$$ в натуральных числах, найдем все возможные значения выражения $$a + b + c$$.

1. Выразим a через b и c: $$18a = 136 - 19b - 21c$$, $$a = \frac{136 - 19b - 21c}{18}$$.
2. Так как a, b, c - натуральные числа, то $$136 - 19b - 21c > 0$$ и $$136 - 19b - 21c$$ должно делиться на 18.
3. Рассмотрим возможные значения b и c, начиная с наименьших натуральных чисел:
4. Если b = 1, c = 1, то a = $$\frac{136 - 19 - 21}{18} = \frac{96}{18} = \frac{16}{3}$$ - не натуральное число.
5. Если b = 1, c = 2, то a = $$\frac{136 - 19 - 42}{18} = \frac{75}{18} = \frac{25}{6}$$ - не натуральное число.
6. Если b = 1, c = 3, то a = $$\frac{136 - 19 - 63}{18} = \frac{54}{18} = 3$$ - натуральное число. Тогда a + b + c = 3 + 1 + 3 = 7.
7. Если b = 2, c = 1, то a = $$\frac{136 - 38 - 21}{18} = \frac{77}{18}$$ - не натуральное число.
8. Если b = 2, c = 2, то a = $$\frac{136 - 38 - 42}{18} = \frac{56}{18} = \frac{28}{9}$$ - не натуральное число.
9. Если b = 2, c = 3, то a = $$\frac{136 - 38 - 63}{18} = \frac{35}{18}$$ - не натуральное число.
10. Если b = 3, c = 1, то a = $$\frac{136 - 57 - 21}{18} = \frac{58}{18} = \frac{29}{9}$$ - не натуральное число.
11. Если b = 3, c = 2, то a = $$\frac{136 - 57 - 42}{18} = \frac{37}{18}$$ - не натуральное число.
12. Если b = 3, c = 3, то a = $$\frac{136 - 57 - 63}{18} = \frac{16}{18} = \frac{8}{9}$$ - не натуральное число.
13. Если b = 4, c = 1, то a = $$\frac{136 - 76 - 21}{18} = \frac{39}{18} = \frac{13}{6}$$ - не натуральное число.
14. Если b = 4, c = 2, то a = $$\frac{136 - 76 - 42}{18} = \frac{18}{18} = 1$$ - натуральное число. Тогда a + b + c = 1 + 4 + 2 = 7.
15. Если b = 5, c = 1, то a = $$\frac{136 - 95 - 21}{18} = \frac{20}{18} = \frac{10}{9}$$ - не натуральное число.
16. Если b = 6, c = 1, то a = $$\frac{136 - 114 - 21}{18} = \frac{1}{18}$$ - не натуральное число.

Возможные значения для a + b + c:

При a = 3, b = 1, c = 3, a + b + c = 7.

При a = 1, b = 4, c = 2, a + b + c = 7.

Ответ: 7