1. (12 баллов) Прямоугольник разрезан на 8 квадратов (смотрите рисунок). Длина прямоугольника равна 64. Найдите его ширину.

Для решения этой задачи необходимо понять, как соотносятся стороны квадратов, из которых составлен прямоугольник. Обозначим сторону самого маленького квадрата за x. Тогда, выразим стороны других квадратов через x, постепенно заполняя прямоугольник.

Начнем с самого маленького квадрата. Сторона квадрата рядом с ним будет x, так как они равны. Далее, сторона квадрата под этими двумя будет 2x (x + x). Следующий квадрат слева от него будет иметь сторону 3x (x + 2x). Тогда сторона квадрата над квадратом со стороной 3x будет иметь сторону 4x (x + 3x). Длина оставшегося квадрата будет 7x (3x+4x).

Теперь мы можем выразить длину и ширину прямоугольника через x:

Длина прямоугольника: $$4x + 7x = 11x$$

Ширина прямоугольника: $$3x + 2x = 5x$$

По условию задачи, длина прямоугольника равна 64. Значит, $$11x = 64$$. Отсюда $$x = \frac{64}{11}$$

Тогда ширина прямоугольника равна: $$5x = 5 \cdot \frac{64}{11} = \frac{320}{11} \approx 29.09$$

Округлим до десятых: 29,1.

Ответ: 29.1