Контрольные задания > Bap. 3 ✔ y = x² - 2x + x - xx N ५= 3x3 sin 3x y = cos 3x +2 3 √3 y=(x²+ lnx)²
Вопрос:

Bap. 3 ✔ y = x² - 2x + x - xx N ५= 3x3 sin 3x y = cos 3x +2 3 √3 y=(x²+ lnx)²

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Решение ниже

Краткое пояснение: Используем правила дифференцирования для нахождения производных функций.
  • №1
    • Дано: \[y = \frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{3\sqrt[3]{x^5}} - 2x\]
    • Найдем производную: \[y' = (\frac{1}{4}x^4)' - (\frac{2}{3}x^{-\frac{5}{3}})' - (2x)'\]
    • Применим правило дифференцирования степенной функции: \[(x^n)' = nx^{n-1}\]
    • Получим: \[y' = x^3 + \frac{10}{9}x^{-\frac{8}{3}} - 2\]
    • Приведем к общему виду: \[y' = x^3 + \frac{10}{9\sqrt[3]{x^8}} - 2\]
  • №2
    • Дано: \[y = \frac{\sin{3x}}{\cos{3x} + 2}\]
    • Найдем производную, используя правило дифференцирования частного: \[(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\]
    • Здесь: \[u = \sin{3x}, v = \cos{3x} + 2\]
    • Тогда: \[u' = 3\cos{3x}, v' = -3\sin{3x}\]
    • Подставим: \[y' = \frac{3\cos{3x}(\cos{3x} + 2) - \sin{3x}(-3\sin{3x})}{(\cos{3x} + 2)^2}\]
    • Упростим: \[y' = \frac{3\cos^2{3x} + 6\cos{3x} + 3\sin^2{3x}}{(\cos{3x} + 2)^2}\]
    • Используем \(\sin^2{x} + \cos^2{x} = 1\): \[y' = \frac{3 + 6\cos{3x}}{(\cos{3x} + 2)^2}\]
  • №3
    • Дано: \[y = (x^2 + \ln{x})^3\]
    • Найдем производную, используя правило дифференцирования сложной функции: \[(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)\]
    • Здесь: \[f(u) = u^3, g(x) = x^2 + \ln{x}\]
    • Тогда: \[f'(u) = 3u^2, g'(x) = 2x + \frac{1}{x}\]
    • Подставим: \[y' = 3(x^2 + \ln{x})^2 \cdot (2x + \frac{1}{x})\]

Ответ: Решение выше

Твой статус: Цифровой атлет

Бенефит: Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Social Boost: Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю