409. Барон Мюнхгаузен рассказывал, что, посланный с важным донесением из Москвы в Париж, он проскакал на коне 2 460 км за четыре дня. В первый день он преодолел \(\frac{3}{20}\) расстояния, во второй — \(\frac{4}{15}\), в третий — \(\frac{7}{30}\). Сколько километров проскакал барон Мюнхгаузен в четвёртый день?

Решение: 1. Найдем, какую часть пути барон проскакал за первые три дня: \(\frac{3}{20} + \frac{4}{15} + \frac{7}{30}\) Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20, 15 и 30 - это 60. \(\frac{3}{20} = \frac{3 \times 3}{20 \times 3} = \frac{9}{60}\) \(\frac{4}{15} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60}\) \(\frac{7}{30} = \frac{7 \times 2}{30 \times 2} = \frac{14}{60}\) Теперь сложим: \(\frac{9}{60} + \frac{16}{60} + \frac{14}{60} = \frac{9+16+14}{60} = \frac{39}{60}\) 2. Сократим дробь \(\frac{39}{60}\), разделив числитель и знаменатель на 3: \(\frac{39}{60} = \frac{39 \div 3}{60 \div 3} = \frac{13}{20}\) Значит, за первые три дня барон проскакал \(\frac{13}{20}\) всего пути. 3. Найдем, какую часть пути барон проскакал в четвертый день: Весь путь это 1 (или \(\frac{20}{20}\)). \(1 - \frac{13}{20} = \frac{20}{20} - \frac{13}{20} = \frac{20-13}{20} = \frac{7}{20}\) В четвертый день барон проскакал \(\frac{7}{20}\) всего пути. 4. Найдем, сколько километров барон проскакал в четвертый день: \(\frac{7}{20} \times 2460\) \(\frac{7 \times 2460}{20} = \frac{17220}{20} = 861\) В четвертый день барон проскакал 861 км. Ответ: 861 километр. Развёрнутый ответ: Для решения этой задачи нам нужно сначала выяснить, какую часть всего пути барон Мюнхгаузен проскакал за первые три дня. Мы сложили дроби, представляющие части пути, пройденные в каждый из этих дней. Затем мы вычли эту общую часть из единицы (весь путь), чтобы узнать, какую часть пути он проскакал в четвертый день. Наконец, мы умножили эту часть на общее расстояние (2460 км), чтобы найти, сколько километров он проскакал в четвертый день. В результате мы получили 861 км.