2. Баржа, скорость которой в неподвижной воде равна 15 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт баржа возвращается через 18 часов после отплытия из него. Сколько километров прошла баржа за весь рейс?

Обозначим расстояние в одну сторону за $$S$$.

Пусть $$t_1$$ - время, которое баржа плыла по течению, а $$t_2$$ - время против течения.

Скорость баржи по течению: $$15 + 1 = 16$$ км/ч.

Скорость баржи против течения: $$15 - 1 = 14$$ км/ч.

Тогда:

$$t_1 = \frac{S}{16}$$

$$t_2 = \frac{S}{14}$$

Из условия задачи:

$$t_1 + t_2 + 3 = 18$$

Подставим значения $$t_1$$ и $$t_2$$:

$$\frac{S}{16} + \frac{S}{14} + 3 = 18$$

$$\frac{S}{16} + \frac{S}{14} = 15$$

Приведем дроби к общему знаменателю (16 × 7 × 2 = 224):

$$\frac{14S}{224} + \frac{16S}{224} = 15$$

$$\frac{30S}{224} = 15$$

$$30S = 15 \cdot 224$$

$$S = \frac{15 \cdot 224}{30} = \frac{224}{2} = 112$$ км.

Весь путь, пройденный баржой: $$2S = 2 \cdot 112 = 224$$ км.

Ответ: 224