Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

Определим время, которое баржа была в движении:

16:00 - 10:00 = 6 часов

Определим время движения баржи без учета стоянки в пункте В:

1 час 20 минут = $$1\frac{1}{3}$$ = $$ \frac{4}{3} $$ часа

Время в движении: 6 - $$ \frac{4}{3} $$ = $$ \frac{18}{3} - \frac{4}{3} = \frac{14}{3} $$ часа

Пусть x км/ч – скорость течения реки.

Тогда скорость баржи по течению (7 + x) км/ч, а против течения (7 - x) км/ч.

Время, затраченное на путь по течению, равно $$ \frac{15}{7+x} $$ часов, а против течения – $$ \frac{15}{7-x} $$ часов.

Из условия задачи известно, что общее время в пути составляет $$ \frac{14}{3} $$ часов, значит:

$$\frac{15}{7+x} + \frac{15}{7-x} = \frac{14}{3}$$

Умножим обе части уравнения на 3(7 + x)(7 - x), получим:

$$45(7-x) + 45(7+x) = 14(49 - x^2)$$ $$315 - 45x + 315 + 45x = 686 - 14x^2$$ $$630 = 686 - 14x^2$$ $$14x^2 = 56$$ $$x^2 = 4$$ $$x = \pm 2$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость течения реки равна 2 км/ч.

Ответ: 2 км/ч