Баржа вышла из реки в море. Известно, что осадка баржи в речной воде состар ала 203 см, а в море – 200 см. Определите плотность воды в море, если плотность воды в реке равна 1000 кг/м³. Считайте, что все борта баржи вертикальные.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем условие плавания баржи в реке и в море. В реке: \[F_{A1} = \rho_1 \cdot V_1 \cdot g = mg\] В море: \[F_{A2} = \rho_2 \cdot V_2 \cdot g = mg\] где:
  • \(\rho_1\) – плотность воды в реке (1000 кг/м³),
  • \(\rho_2\) – плотность воды в море (искомая величина),
  • \(V_1\) – объем погруженной части баржи в реке,
  • \(V_2\) – объем погруженной части баржи в море,
  • \(g\) – ускорение свободного падения,
  • \(m\) – масса баржи.
• Шаг 2: Так как масса баржи в обоих случаях одинакова, приравняем правые части уравнений: \[\rho_1 \cdot V_1 \cdot g = \rho_2 \cdot V_2 \cdot g\] Сокращаем \(g\): \[\rho_1 \cdot V_1 = \rho_2 \cdot V_2\]
• Шаг 3: Выразим объемы погруженных частей баржи через осадку и площадь горизонтального сечения баржи (S). Поскольку борта баржи вертикальные, площадь S будет одинаковой как в реке, так и в море. \[V_1 = S \cdot h_1\] \[V_2 = S \cdot h_2\] где:
  • \(h_1\) – осадка баржи в реке (203 см = 2.03 м),
  • \(h_2\) – осадка баржи в море (200 см = 2.00 м).
• Шаг 4: Подставим выражения для объемов в уравнение: \[\rho_1 \cdot S \cdot h_1 = \rho_2 \cdot S \cdot h_2\] Сокращаем S: \[\rho_1 \cdot h_1 = \rho_2 \cdot h_2\]
• Шаг 5: Выразим плотность воды в море \(\rho_2\): \[\rho_2 = \frac{\rho_1 \cdot h_1}{h_2}\]
• Шаг 6: Подставим известные значения и вычислим: \[\rho_2 = \frac{1000 \cdot 2.03}{2.00} = \frac{2030}{2.00} = 1015 \text{ кг/м}^3\]